- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

广西壮族自治区河池市凤山县2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

如图所示，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（2）、判断线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

举一反三

如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC={#blank#}1{#/blank#}．（结果保留根号）

如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l₁：y=2x+3，直线l₂：y=2x﹣3．

已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：

甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；2.以点A为圆心，BC长为半径画弧；3.两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）.

乙：1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2.连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）.

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形.

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．

如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（　　）

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