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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南师大附中教育集团2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

定义：对于给定的一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数），把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的函数称为一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的衍生函数．已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的衍生函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的衍生函数图象与 $\text{[math]}$ 交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，求该一次函数的解析式．

（3）、一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数），其中k、b满足 $\text{[math]}$ ．

①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；

②一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的衍生函数图象与 $\text{[math]}$ 恰好有两个交点，求b的取值范围．

举一反三

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过

已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x ， y），且x+y=6，O为坐标原点，设△OPA的面积为S ．

如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．

已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}

若点P(1，1)在直线 $\text{[math]}$ ：y=kx+2上，点 Q(m， 2m -1)在直线 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如果函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）的图象不经过第二象限，那么 $\text{[math]}$ 应满足的条件是（）

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