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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市实验教育集团2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 中点，点G为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若点G为 $\text{[math]}$ 中点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

（2）、如图2，若点G使得 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若点G使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．

如图，在△ABC中，AB=BC ， BD平分∠ABC ．过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E ， BC交DE于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD是矩形．

如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．

如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′、BB′．

判断△AB′B的形状为{#blank#}1{#/blank#}；

若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为{#blank#}2{#/blank#}．

在 △ABC 中， AB=AC， AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为50 ° ，则底角 $\text{[math]}$ 的大小为{#blank#}1{#/blank#}

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