- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

河南省2023年中考数学试卷

李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．

（1）、观察发现

如图1，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 轴，作 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的C图形 $\text{[math]}$ ，再分别作 $\text{[math]}$ 关于x轴和直线l对称的图形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以看作是 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的度数为； $\text{[math]}$ 可以看作是 $\text{[math]}$ 向右平移得到的，平移距离为个单位长度．

（2）、探究迁移

如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点 $\text{[math]}$ ，再分别作点 $\text{[math]}$ 关于直线AD和直线CD的对称点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接AP， $\text{[math]}$ ，请仅就图2的情形解决以下问题：

①若 $\text{[math]}$ ，请判断β与α的数量关系，并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，求P， $\text{[math]}$ 两点间的距离．

（3）、拓展应用

在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边平行时，请直接写出AP的长．

举一反三

下面说法中正确的是( )

如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B ={#blank#}1{#/blank#} 度．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+3 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．