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题型：综合题题类：难易度：困难

福建省龙岩市武平县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

定义：在平面直角坐标系xOy中，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 值与纵坐标 $\text{[math]}$ 值的有序实数对，都是方程 $\text{[math]}$ 的解，则称 $\text{[math]}$ 三点共线.(如：点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的有序实数对为 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解.)

（1）、已知方程 $\text{[math]}$ ，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？ $\text{[math]}$ .请写出判断过程.

（2）、已知方程 $\text{[math]}$ ，

①对于任意实数 $\text{[math]}$ 的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解；

②以①的解中 $\text{[math]}$ 值为点 $\text{[math]}$ 的横坐标， $\text{[math]}$ 值为点 $\text{[math]}$ 的纵坐标，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）

以 $\text{[math]}$ 为解的一个二元一次方程是{#blank#}1{#/blank#}．

若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，求（a+b）²﹣（a﹣b）（a+b）．

如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，求出这两个角的度数？设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意所列方程组是{#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ ，是关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

若关于x，y的方程mx+ny=6的两个解是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 则 m，n的值分别为（）

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