如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是( )

根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．

答：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴∠4=∠5=90°（{#blank#}1{#/blank#} ）

∴AD∥EG（{#blank#}2{#/blank#} ）

∴∠1=∠E（{#blank#}3{#/blank#} ）

∠2=∠3（{#blank#}4{#/blank#} ）

∵∠E=∠3（已知）

∴（∠1）=（∠2）（等量代换）

∴AD是∠BAC的平分线（{#blank#}5{#/blank#}  ）

因为EF∥AD，

所以∠2={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}），

又因为∠1=∠2，

所以∠1=∠3（{#blank#}3{#/blank#}），

所以AB∥{#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}），

所以∠BAC+{#blank#}6{#/blank#}=180°（{#blank#}7{#/blank#}），

因为∠BAC=80°，

所以∠AGD={#blank#}8{#/blank#}．

证明：∵AB∥CD

∴∠B＝∠{#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠B+∠D＝180°（{#blank#}4{#/blank#}）