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题型:填空题 题类: 难易度:普通

湖北省随州市2023年中考数学试卷

某天老师给同学们出了一道趣味数学题:

设有编号为1-100的100盏灯,分别对应着编号为1-100的100个开关,灯分为“亮”和“不亮”两种状态,每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态,所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人,第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次,第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次,第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次,……,第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”

的灯共有多少盏?

几位同学对该问题展开了讨论:

甲:应分析每个开关被按的次数找出规律:

乙:1号开关只被第1个人按了1次,2号开关被第1个人和第2个人共按了2次,3号开关被第1个人和第3个人共按了2次,……

丙:只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态.

根据以上同学的思维过程,可以得出最终状态为“亮”的灯共有盏.

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