- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省武汉市2023年中考数学试卷

抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、直接写出 $\text{[math]}$ 三点的坐标；

（2）、如图（1），作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 三点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图（2），将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，其顶点为原点．直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ （异于直线 $\text{[math]}$ ）交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．问点 $\text{[math]}$ 是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．

举一反三

如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=3 $\text{[math]}$ ，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为{#blank#}1{#/blank#} cm.

如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．

如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）

如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝ $\text{[math]}$ ，则△ABC的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝{#blank#}1{#/blank#}度．

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