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题型：综合题题类：难易度：困难

山东省烟台市2023年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 及抛物线的表达式；

（2）、在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、以点 $\text{[math]}$ 为圆心，画半径为2的圆，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：

已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且经过点（-1，-8）.

如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AE=12，则线段FG的长是（）

在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，且AO＝AB＝2，点E在线段OB上运动，当△AOE和△ABE都为等腰三角形时，点E的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示的 $\text{[math]}$ 网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1， $\text{[math]}$ 为格点三角形．

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