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题型：解答题题类：难易度：困难

山东省烟台市2023年中考数学试卷

【问题背景】

如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形 $\text{[math]}$ 进行如下操作：①分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长度为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；②将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点落在点 $\text{[math]}$ 处，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

【问题提出】

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【问题解决】

经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：

方案一：连接 $\text{[math]}$ ，如图2．经过推理、计算可求出线段 $\text{[math]}$ 的长；

方案二：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处，如图3．经过推理、计算可求出线段 $\text{[math]}$ 的长．

请你任选其中一种方案求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是{#blank#}1{#/blank#}．

已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．

如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．

已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P₁M₁O₁N₁再将矩形P₁M₁O₁N₁绕着点O₁旋转90°得到矩形P₂M₂O₂N₂ ．在坐标系中画出矩形P₂M₂O₂N₂ ，并求出直线P₁P₂的解析式．

等边三角形的边长是8，这个三角形的面积为 {#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，B为切点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

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