- 二一组卷

题型：作图题题类：难易度：普通

天津市2023年中考数学试卷

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形 $\text{[math]}$ 内接于圆，且顶点A，B均在格点上．

（1）、线段 $\text{[math]}$ 的长为；

（2）、若点D在圆上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使 $\text{[math]}$ 为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

举一反三

如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）

如图1，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD=6cm，BD=8cm，∠DBC=90°，现将△AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s，同时，点G从点D出发，沿DC的方向匀速移动，速度为2cm/s．当△AEF停止移动时，点G也停止运动，连接AD，AG，EG，过点E作EH⊥CD于点H，如图2所示，设△AEF的移动时间为t（s）（0＜t＜4）．

（1）当t=1时，求EH的长度；

（2）若EG⊥AG，求证：EG²=AE•HG；

（3）设△AGD的面积为y（cm²），当t为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值．