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题型：综合题题类：难易度：困难

河北省衡水市三校联考2023年中考二模数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴右侧图象上的一点（不含顶点）．

（1）、 $\text{[math]}$ 的值为，抛物线的顶点坐标为；

（2）、设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的部分（含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形记为 $\text{[math]}$ ．

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②直接写出封闭图形 $\text{[math]}$ 的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数．

举一反三

已知函数y=ax²+bx+c，当y＞0时，﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ．则函数y=cx²﹣bx+a的图象可能是图中的（　　）

某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．

如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：

已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．

请完成下面题目的证明．如图，AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC，AC，且∠BOC<90°，直线BC与直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE

如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²+bx+5与x轴交于A，点B，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于点D，过点B作BE⊥x轴，交DC延长线于点E，连接BD，交y轴于点F，直线BD的解析式为y＝﹣x+2.

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