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题型：综合题题类：难易度：困难

云南省2023年中考数学试卷

数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．

同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．

在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数 $\text{[math]}$ （实数 $\text{[math]}$ 为常数）的图象为图象 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：无论 $\text{[math]}$ 取什么实数，图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴总有公共点；

（2）、是否存在整数 $\text{[math]}$ ，使图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数y=x²-mx+m-2的图象与x轴有（　　）个交点．

若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$ 下列结论中：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根； $\text{[math]}$ 抛物线与x轴的另一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的有 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是（）

如图，直线y=- $\text{[math]}$ x-3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

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