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题型：综合题题类：难易度：困难

四川省宜宾市第二中学校2023年中考三模数学试卷

在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线和一次函数的解析式；

（2）、抛物线上的动点 $\text{[math]}$ 在一次函数的图象下方，当 $\text{[math]}$ 面积的最大值时，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点M的坐标（直接写答案）．

举一反三

已知二次函数当x=2时y有最大值是1，且过点（3，0），则其解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2）．

如图，已知直线y= $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与轴交于另一点B（1，0）．

已知正比例函数y=kx经过点A ，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H ，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．

张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访.6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：

已知，二次函数的图象的顶点是（4，﹣12），且过（2，0），求此二次函数的解析式．

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