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题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学2023年中考三模数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b、c为常数）与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ． P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ，过点P作x轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点C ，在该垂线的点P上方取一点D ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，设点E的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线所对应的函数表达式．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长．

（3）、当矩形 $\text{[math]}$ 被x轴分成面积相等的两部分时，求m的值．

（4）、当抛物线 $\text{[math]}$ 在矩形CDEF内部（不包括边界）的图象的函数值y随自变量x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c的顶点为Q，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．

如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线c₁：y=ax²﹣4a+4（a＜0）经过第一象限内的定点P

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．

如图示，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，抛物线y＝mx²+nx﹣3（m≠0）与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点．

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