- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市城关“六校联考”2023年中考三模数学试题

某校“综合与实践”活动小组的同学要测量 $\text{[math]}$ 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在 $\text{[math]}$ 两楼之间上方的点O处，点O距地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，此时观测到楼 $\text{[math]}$ 底部点A处的俯角为 $\text{[math]}$ ，楼 $\text{[math]}$ 上点E处的俯角为 $\text{[math]}$ ，沿水平方向由点O飞行 $\text{[math]}$ 到达点F ，测得点E处俯角为 $\text{[math]}$ ，其中点A ， B ， C ， D ， E ， F ， O均在同一竖直平面内．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）、求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、求楼 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数， $\text{[math]}$ ≈1.7， $\text{[math]}$ ≈1.4 ）.

如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m．求这栋高楼的高度．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）

一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20 $\text{[math]}$ 海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为{#blank#}1{#/blank#} 海里/分．

如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．

在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.

（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h(结果取整数， $\text{[math]}$ ≈1.732)

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