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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2017年山东省莱芜市中考数学试卷

已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．

（1）、如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；

（2）、如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．

举一反三

如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．

（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为多少？

已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．

如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线．过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，沿DF将△BDF剪下，并顺时针旋转180°与△AMD重叠，沿EG将△CEG剪下，并逆时针旋转180°与△ANE重叠，则四边形MFGN周长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，开始时另一边 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 旋转过程中，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点由点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的过程中，则经过点 $\text{[math]}$ 三点的圆的圆心所经过的路径长为（）

如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结EF，设M，N分别是AB，BG的中点，EF=5，则MN的长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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