- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

广东省百校联考2023年中考适应性考试数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A（ $\text{[math]}$ ），B（4，0），过点A的直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD⊥ $\text{[math]}$ 轴于点D，交直线AC于点E．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、当点P在直线AC的下方，且 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

（3）、当直线PD为 $\text{[math]}$ 时，在直线PD上是否存在点Q，使△ECQ与△EDA相似？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明你的理由．

举一反三

已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．

$\text{[math]}$

（0， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求抛物线的解析式.

（Ⅱ）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分，若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，过点B的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点M，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由.