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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市淳安县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点． $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、在第（1）题的前提下，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、如图2，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，其他条件不变，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2：3，则S_△_DEF：S_△_ABF=（）

等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB={#blank#}1{#/blank#}度．

已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BC⊥AB交直线y=﹣m（m＞ $\text{[math]}$ ）于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD．

把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是{#blank#}1{#/blank#}.

下列说法正确的是（）

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