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题型：解答题题类：难易度：困难

山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷

阅读下面解题过程，再解答后面的问题．

学习了一元一次不等式组的解法，老师给同学们布置了一个任务，请大家探究并求出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

小丽类比有理数的乘法法则，根据“同号两数相乘，积为正”可以得到：① $\text{[math]}$ 或② $\text{[math]}$ ，解不等式组①得 $\text{[math]}$ ，解不等式组②得 $\text{[math]}$ ，所以原不等式解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．请你仿照上述方法，求不等式的 $\text{[math]}$ 的解集．

举一反三

小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm² ，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（　　）

解一元一次不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解在数轴上表示出来．

鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．

不等式组 $\text{[math]}$ 所有整数解的和为{#blank#}1{#/blank#}．

解不等式组 $\text{[math]}$ ．

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：同学们，我们把学习新的数学知识的时候，经常利用“化归“的数学思想方法解决问题，比如，我们在学习二元一次方程组的解法时，是通过“消元”的方法将二元方程化归成我们所熟悉的一元方程，从而正确求解．下面我们就利用“化归”的数学方法解决新的问题．首先，我们把像这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 $\text{[math]}$ 的不等式，称为一元二次不等式．通过以前的学习，我们已经认识了一元一次不等式、一元一次不等式组，并掌握了它们的解法．同学们，你们能类比一元一次不等式（组）的解法求出一元二次不等式的解集吗？例题：解一元二次不等式 $\text{[math]}$ ，分析：了解决这个问题，我们需要将一元二次不等式“化归”到一元一次不等式（组），通过平方差公式的逆用，我们可以把 $\text{[math]}$ 写成 $\text{[math]}$ 的形式，从面将 $\text{[math]}$ 转化为 $\text{[math]}$ ，然后再利用两数相乘的符号性质将一元二次不等式转化成一元一次不等式（组），从而解决问题．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

解不等式组①， $\text{[math]}$

解不等式组②， $\text{[math]}$

即一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

拓展应用：

$\text{[math]}$ 求一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

$\text{[math]}$ 求分式不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

$\text{[math]}$ 求一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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