（2015•十堰）已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

已知抛物线C₁：y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ （a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．

（1）、求抛物线C₁的解析式，并写出其顶点C的坐标；

（2）、如图1，把抛物线C₁沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C₂ ，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C₁上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；

（3）、如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ， C（0， $\text{[math]}$ ）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．

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