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题型：综合题题类：难易度：普通

天津市河西区2022-2023学年七年级下学期期中质量调查数学试题

（1）、已知：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （），

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∵ $\text{[math]}$ ( ），

∴ ▲ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）；

（2）、已知：如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （），

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ▲ （），

∴ $\text{[math]}$ （）．

举一反三

下列判断正确的有（　　）
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；
②中心投影的投影线彼此平行；
③在周长为定值π的扇形中，当半径为 $\text{[math]}$ 时扇形的面积最大；

④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．

观察如图所示的长方形．

（1）用符号表示下列两棱的位置关系：

AB{#blank#}1{#/blank#} EF，DA{#blank#}2{#/blank#} AB，HE{#blank#}3{#/blank#} HG，AD{#blank#}4{#/blank#} BC；（填∥或者⊥）

（2）EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们{#blank#}5{#/blank#} 平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在{#blank#}6{#/blank#} 内，两条不相交的直线才能叫做平行线．

如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，

求证：AD是∠BAC的平分线．

已知：如图，点A、C、D、B在同一条直线上，AC=DB，AE=BF，DE⊥AE于点E，CF⊥BF于点F，

求证：DE∥CF．

已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．

在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（）

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