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题型：阅读理解题类：难易度：困难

山西省大同市灵丘县2022-2023学年七年级下学期期中数学质量检测试卷

阅读下列材料，完成相应任务．

台球中的数学

如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，已知长方形桌面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，一个球在桌面上的点 $\text{[math]}$ 处滚向桌边 $\text{[math]}$ ，碰到 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 后反弹，再碰到 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 后，再次反弹进入底袋点 $\text{[math]}$ ．在球碰到桌边反弹的过程中，击出线与桌边的夹角 $\text{[math]}$ 等于反弹线与桌边的夹角 $\text{[math]}$ ，同理 $\text{[math]}$ ．

（1）、任务一：如图2，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、任务二：如图3，若球在桌面的点 $\text{[math]}$ 处，经过两次反弹后碰到 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

举一反三

如图，∠1=82°，∠2=98°，∠4=80°，∠3={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．

如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．

解：∵∠1=∠2

∠2=∠DGF{#blank#}1{#/blank#}

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE{#blank#}2{#/blank#}

∴∠3+∠C=180°{#blank#}3{#/blank#}

又∵∠3=∠4

∴∠4+∠C=180°

∴{#blank#}4{#/blank#}∥{#blank#}5{#/blank#} {#blank#}6{#/blank#}

∴∠A=∠F{#blank#}7{#/blank#}

已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠AFE。求证：AD平分∠BAC

如图，点C在 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的延长线上，D为圆上的点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点E，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 长为6．

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