- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：困难

上海市徐汇区2023年中考二模数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果 $\text{[math]}$ ，那么抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式是．

举一反三

如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）

如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．

如图，将矩形ABCD沿AH折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．折痕与边BC交于点 H，已知AD=8，HC：HB=3：5．

直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为{#blank#}1{#/blank#}.

在△ABC中，已知CA＝CB，∠A＝45°，BC＝5，则AB的长为（　　）

问题提出：

（1）如图1，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

问题探究

（2）如图2，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

问题解决

（3）如图3，菱形 $\text{[math]}$ 是一座避暑山庄的平面示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，现计划在山庄内修建一个三角形花园 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，根据设计要求要使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，问能否建造出符合要求的三角形花园 $\text{[math]}$ ，若能，请找出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置（即求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长），若不能，请说明理由．

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