- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023年中考一模数学试题

已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．

（1）、如图1，判断线段AP与BQ的数量关系，并说明理由；

（2）、如图2，当点P、B在AC同侧且AP＝AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；

（3）、如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段AP的长度．

举一反三

如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

⑴AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） $\text{[math]}$ 中正确的有（）

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