- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市2023年中考适应性数学试卷

过四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A作射线 $\text{[math]}$ ， P为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ．无论点P在何处，总有 $\text{[math]}$ ，请证明这个结论．

（2）、【类比迁移】如图2，如果四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、【拓展应用】如图3，如果四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知点A，B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：{#blank#}1{#/blank#}．

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．