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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市宝安区2023年中考二模数学试卷

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为平面内一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，

①如图1，当点E在 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；

②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，当点F在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 边上一点（不与A、B重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ ，点E在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S_△_DEF：S_△_EBF：S_△_ABF={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，角平分线AE交高CD于F．过E点作EG⊥AB于G．下列结论：①CF=CE；②AC=AG；③EF=EG；④CF：DF=AC：AD．其中正确的结论序号是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A₁B₁C₁（A₁ ， B₁ ， C₁ ，三点都在格点上）．则这个三角形的面积是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．

如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值为{#blank#}1{#/blank#}.

在正方形ABCD中，M是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重合)，点F在边BC上，且AE=2BF，连结EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

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