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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市钱学森中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，E为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，过点E作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．

①求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；

②若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

举一反三

如图，以图中的格点为顶点，共有( )对全等的等腰直角三角形.

如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有（）

①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE²+DC²=DE² ．

如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的—个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G.交AD于点F.

如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E 作EF⊥AB 于F，∠B=∠1+∠2，AE=CD，BF=2，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}。

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