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题型：填空题题类：难易度：困难

四川省成都市锦江区2023年中考二模训练数学试题

在数学“折向未来”的活动课上，小明用如图所示的长方形纸片 $\text{[math]}$ 折四边形， $\text{[math]}$ ，点E，G分别是 $\text{[math]}$ 边上的中点，点F，H分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 翻折，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点D的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，则 $\text{[math]}$ cm；当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A₁处，则点C的对应点C₁的坐标为（）

如图，已知半圆O的直径AB为12，OP=1，C为半圆上一点，连结CP。若将CP沿着射线AB方向平移至DE，若DE恰好与⊙O相切于点D，则平移的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E ．

有这样一个问题，如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长.爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整.

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