- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

吉林省长春市南湖实验学校2022年九年级下学期第二次月考——数学试卷

如图

[感知]如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，易知△ADC≌△ABE．(不要求证明)

[探究]如图②，在△ABC中，已知∠ACB=135°，∠BAD=90°，BC=1，AC=2，AB=AD，求CD的长．

[应用]如图③，在△ABC中，BC=2，AC=1．以△ABC的边AB为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD，则线段CD长度的最大值是 ▲

举一反三

定义：如图，若双曲线 $\text{[math]}$ （k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线 $\text{[math]}$ （k＞0）的对径．

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的对径；
（2）若某双曲线 $\text{[math]}$ （k＞0）的对径是 $\text{[math]}$ ．求k的值．