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题型：综合题题类：难易度：困难

福建省漳州市长泰区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M以 $\text{[math]}$ 的速度从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线运动，点N以 $\text{[math]}$ 的速度从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线运动.若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动.运动时间为t（s）.

（1）、当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇；

（2）、当t为何值时，点M，N在运动路线上相距的路程为 $\text{[math]}$ ；

（3）、在整个运动过程中，是否存在直线 $\text{[math]}$ 把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

某学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）．”请你将这道作业题补充完整，并列方程解答．

昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．

有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

如图，某日的钱塘江观潮信息如图：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s= $\text{[math]}$ t²+bt+c（b，c是常数）刻画．

成渝铁路全长504千米．一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发{#blank#}1{#/blank#}小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计)．

甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．

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