- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市南海区狮山镇2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

现有长与宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）、根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系式：（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示出来）；

图1表示：；

图2表示：；

（2）、根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②请直接写出下列问题故答案为：

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．

（3）、如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是200，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形．延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，两垂线相交于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．（结果必须是一个具体的数值）

举一反三

若a+b=7，ab=12，则a²+b²的值为{#blank#}1{#/blank#}

若x=y﹣4，则x²﹣2xy+y²的值是{#blank#}1{#/blank#}．

下列运算正确是（　　）

问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.

例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a²+3ab+2b².

$\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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