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题型：综合题题类：难易度：困难

河北省唐山市2023年中考一模数学试题

如图1和图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点K在 $\text{[math]}$ 边上，点M，N分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点P从点M出发沿折线 $\text{[math]}$ 匀速运动，点E在 $\text{[math]}$ 边所在直线上随P移动，且始终保持 $\text{[math]}$ ；点Q从点D出发沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，点P，Q同时出发，点Q的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止．设点P移动的路程为x．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求x的值；

（3）、用含x的式子表示 $\text{[math]}$ 的长；

（4）、已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点K在线段 $\text{[math]}$ 上（包括端点）的总时长．

举一反三

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E，如图1

如图所示，E是圆内的两条弦AB、CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．连接AG、DG．

求证：

如图，等腰△ABC三个顶点在⊙O上，直径AB=12，P为弧BC上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线与点Q，2∠PAB+∠PDA=90°，下列结论：①若∠PAB=30°，则弧BP的长为 $\text{[math]}$ ；②若PD//BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则 $\text{[math]}$ ，④无论点P在弧 $\text{[math]}$ 上的位置如何变化，CP·CQ为定值. 正确的是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k>0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值为（）

如图，CD为⊙O的直径，直线AB与⊙O相切于点D，过C作CA⊥CB，分别交直线AB于点A和B，CA交⊙O于点E，连接DE，且AE＝CD．

在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= $\text{[math]}$ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.

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