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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市新昌县2023年中考一模数学试题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转α（ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的面积.

（2）、旋转过程中，是否存在α使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等？若存在，求出α的值，若不存在，请说明理由.

（3）、旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 所在直线经过点B时，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB= $\text{[math]}$ OA．

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．

如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM， CN，MN，若AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

【教材呈现】下图是人教版八年级下册数学教材53页部分内容．

思考：如图， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，A我们观察 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系？

【过程再现】相信你和你的伙伴们根据矩形的性质得到结论： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，且点C的对应点坐标是 $\text{[math]}$ ．

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