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题型：综合题题类：难易度：困难

辽宁省辽阳市灯塔市2023年中考一模数学试题

如图，在平而直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．

（1）、试求抛物线的解析式；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线 $\text{[math]}$ 交于点M，记 $\text{[math]}$ ，试求m的最大值及此时点P的坐标；

（3）、在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标：若不存在，请说明理由．

举一反三

抛物线y=﹣x²+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点

已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），顶点坐标为（﹣1，﹣4），

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=6，点E、F、G分别是AB、BC、DC上的点，其中BE=DG=2，BF=1．点P从E点出发，以每秒2个单位长度沿折线EA﹣AD﹣DG运动；点Q以每秒1个单位沿折线FC﹣CG运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动，设△BPQ的面积为S，点P，Q的运动时间为t秒，则S与t的函数关系的大致图象是（）

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C

如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上．

如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m．

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