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题型：综合题题类：难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市南岗区2023年中考一模数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E．在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点G，设点D的横坐标为t，点G的纵坐标为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）、在（2）的条件下，点H是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点K，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，3），且与x轴的一个交点是（-2，0）．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

如图，已知抛物线y＝x²+ax﹣3交x轴于点A，D两点，交y轴于点C，过点A的直线与x轴下方的抛物线交于点B，已知点A的坐标是（﹣1，0）.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为D.

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