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题型：综合题题类：难易度：困难

河北省石家庄市长安区2023年初中毕业生基础知识质量检测数学试卷

如图1，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有公共点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．将正方形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为定值？请说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

已知如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，PE交射线DC于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F.

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=9cm，BC=6cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动.

已知：如图，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，延长BC到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接DE，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 运动{#blank#}1{#/blank#}秒时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等。

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