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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省信阳市潢川县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

已知如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，PE交射线DC于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ：

（2）、在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程：若变化，试说明理由：

（3）、在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长；如果不能，试说明理由.

举一反三

如图，已知长方形ABCD的长AB=x米，宽BC=y米，x，y满足|x-7|+(y-4)²=0，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着A→D→C→B运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿B→C→D→A运动，P，Q同时出发，运动时间为t。

已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，点m从点B向点C运动（到点C时停止），点N为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．

如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝10，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE.设点P运动的时间为t秒.

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段BC，CD以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段CD，DA以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动P，Q两点中，只要有一点到达终点，则另一点立即停止运动).

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点，但点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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