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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省信阳市潢川县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

已知如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，PE交射线DC于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ：

（2）、在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程：若变化，试说明理由：

（3）、在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长；如果不能，试说明理由.

举一反三

如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝10，sinB＝ $\text{[math]}$ ，点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿着B→C→D→A的方向运动到点A时停止，设点P运动的时间为ts.

如图，在矩形ABCD中，AB=7，AD=5，对角线BD上的一动点，以E为直角顶点，AE为直角边做等腰Rt△AEF，（E，F按逆时针方向排列），当点E从点D运动到点B时，点F的运动路径长是（）

如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝120°，AB＝4，AD＝2，点O为对称中心，点M从点A出发沿AB向点B运动，到点B停止运动，连接MO并延长交CD于点N，则四边形AMCN形状的变化依次为（）

如图，四边形ABCD中， AD∥BC，AD=15， BC＝25，AB=DC＝10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）。

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.如图（1），已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F.我们称四边形0EMF为四边形ABCD的“伴随四边形”.

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为ts．

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