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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市南海区九江镇2023年中考模拟数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条切线；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 是一个定值吗？若是定值，请求出这个定值，并对结论加以证明；

（3）、在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．

四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．

如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝4 $\text{[math]}$ ．过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．

如图， $\text{[math]}$ 的底边经过 $\text{[math]}$ 上的点C，且 $\text{[math]}$ 与OA、OB分别交于D、E两点．

如图，点D为圆O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠CAD＝∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E.

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．

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