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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市北仑区2023年中考一模数学试题

$\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点I是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值

（4）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）

如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．

已知3是关于x的方程x²﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）

如图，在射线OA，OB上分别截取OA₁=OB₁ ，连接A₁B₁ ，在B₁A₁ ， B₁B上分别截取B₁A₂=B₁B₂ ，连接A₂B₂ ， …按此规律作下去，若∠A₁B₁O=α，则∠A₁₀B₁₀O=（）

如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．

△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转a度(0°＜a＜180°)得到△DCE，点A与点D对应，点B与点E对应，当点D落在△ABC的边上时，则BD的长{#blank#}1{#/blank#}

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