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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广西壮族自治区2023年中考一模数学试题

综合与实践：在学习《解直角三角形》一章时，小邕同学对一个角的倍角的三角函数值与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究.

（1）、【初步尝试】我们知道： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

发现： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）.

（2）、【实践探究】在解决“如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”这一问题时，小邕想构造包含 $\text{[math]}$ 的直角三角形，延长 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接BD，所以可得 $\text{[math]}$ ，问题即转化为求 $\text{[math]}$ 的正切值，请按小邕的思路求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、【拓展延伸】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请模仿小邕的思路或者用你的新思路，试着求一求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，且∠ADB=2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于点E，PE⊥AC于点F，下列结论：

①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE²+AF²=BP² ．

其中结论正确的序号是（）

计算或化简：

如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系

等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的两条边长，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

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