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题型：综合题题类：难易度：困难

山西省吕梁市交城县2023年九年级第一次中考模拟数学试题

如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为A，点M是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线的一动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）、求抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、当点E是 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求此时点M的坐标；

（3）、如图2，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A，F两点， $\text{[math]}$ ，若点Q是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点Q的坐标．

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

已知二次函数图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．求该二次函数的表达式．

已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2.

如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c的部分图象，A（1，0），B（0，3）．

在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图象分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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