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题型：综合题题类：难易度：困难

山西省晋中市太谷区2023年中考一模数学试题

综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，点D是抛物线上第一象限内的一个动点，设点D的横坐标为m．连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、过点D作与y轴的平行线的直线l，与 $\text{[math]}$ 交于点E，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形时，求点D的坐标．

（3）、若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，

已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．

如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．

已知抛物线y=ax²＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线l： $\text{[math]}$ 交于x轴上的一点A，和另一点 $\text{[math]}$

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