（2017•永州）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖南省永州市中考数学试卷

已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．

（1）、如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．

①∠AEM=∠FEM； ②点F是AB的中点；

（2）、如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，请判断△EFC的形状，并说明理由；

（3）、如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，请猜想 $\text{[math]}$ 的值（请直接写出结论）．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.

求证：(1)CG＝BH，
(2)FC²＝BF·GF，
(3) $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x₁ ， 0），C（x₂ ， 0），且x₂﹣x₁=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

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