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题型：综合题题类：难易度：困难

江苏省苏州高新区2022-2023学年九年级下学期阳光调研数学试卷（一模）

（1）、如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的动点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，可以证明 $\text{[math]}$ ，进一步推出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；

（2）、在图①中，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于P，Q两点，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图②，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（不与端点重合），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于M，N.当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论.

举一反三

如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB={#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A₁ ，作第二个正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作第三个正方形A₂B₂C₂C₁ ， …，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）

如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧 $\text{[math]}$ 向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.

如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P ，连接AC交DN于点M ，若PN=3，则DM的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，△ABC中，AB=8，AC=5，BC=7，点D在AB上一动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，AE的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

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