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题型：综合题题类：难易度：困难

江苏省苏州高新区2022-2023学年九年级下学期阳光调研数学试卷（一模）

（1）、如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的动点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，可以证明 $\text{[math]}$ ，进一步推出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；

（2）、在图①中，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于P，Q两点，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图②，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（不与端点重合），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于M，N.当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论.

举一反三

如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．

求：（1）对角线AC，BD的长；

（2）菱形ABCD的面积．

如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A，C重合），DE与AB相交于点F，则图中有（）对相似三角形．

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E，F分别在边CD，AB上，若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

如图，点O为正方形ABCD的对角线交点，将线段OE绕点O逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，点E的对应点为点F，连接EF，AE，BF．

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）

在等边△ABC中，将线段CA绕点C逆时针旋转α（0°<α<30°）得到线段CD，线段CD与线段AB交于点E，射线AD与射线CB交于点F．

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