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题型：综合题题类：难易度：普通

湖北省天门市南河中学2023年九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷

在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.

小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的连接点P在 $\text{[math]}$ 上，当点P在 $\text{[math]}$ 上转动时，带动点A，B分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上滑动， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，点B恰好落在 $\text{[math]}$ 上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，BE与CD相交于点G ，则DG：GC的值为（）

如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC=∠B，E为AB上一点．

如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）

如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB= $\text{[math]}$ ，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）

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