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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖北省武汉市中考数学试卷

已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．

（1）、如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；

（2）、如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC= $\text{[math]}$ ，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；

（3）、如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC= $\text{[math]}$ ，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）

举一反三

如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q．

当CQ= $\text{[math]}$ CE时，EP+BP={#blank#}1{#/blank#} ；

当CQ= $\text{[math]}$ CE时，EP+BP={#blank#}2{#/blank#} ．

如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，连接AA₁ ，射线AA₁分别交射线PB、射线B₁B于点E、F．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM= $\text{[math]}$ AB．若四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，则四边形AMCD的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ABOC的顶点B，C在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>O)的图象上，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>O)的图象上，若点B的坐标为(1，2)，∠OBC=90°，则k的值为（）

如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）.

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