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题型：综合题题类：难易度：普通

江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年九年级下学期第五次学情调研数学试题

如图

如图①，已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E从点B出发，沿边 $\text{[math]}$ 运动至点C停止.以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、如图②，当E运动至终点C时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、试探究：在点E运动的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；

（3）、如图③，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边构造矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，并直接写出在这一运动过程中，点G所经过的路径长.

举一反三

一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且AB∥MN.若AB=8cm，则量角器的直径MN={#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接BD，AD，OC，∠ ADB＝30°.

我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．

（1）

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，反比例函数 $\text{[math]}$ (k＞0)的图象分别与BC，CD交于点M、N．若点A(－2，－2)，且△OMN的面积为 $\text{[math]}$ ，则k＝（）

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

如图，将 $\text{[math]}$ 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上.

（I）计算 $\text{[math]}$ 的值

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边、面积等于 $\text{[math]}$ 的矩形，并简要说明画图方法（不要求证明）

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