- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市禅城区2023年中考数学模拟试卷

如图 $\text{[math]}$ ，对于平面内小于等于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，我们给出如下定义：若点P在 $\text{[math]}$ 的内部或边上，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，则将 $\text{[math]}$ 称为点P与 $\text{[math]}$ 的“点角距”，记作 $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，x、y正半轴所组成的角为 $\text{[math]}$ ．

（1）、已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）、若点P为 $\text{[math]}$ 内部或边上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 中画出点P运动所形成的图形．

（3）、如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 两点，点Q是A、D两点之间的抛物线上的动点(点Q可与A、D两点重合)，求当 $\text{[math]}$ 取最大值时点Q的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= $\text{[math]}$ x+m (m为常数)的图像与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；
(2)若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；
(3)是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；
(4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁(x₁ ， y₁)，M₂(x₂ ， y₂)两点，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．