- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市临平区2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷

如图：

图1 图2

（1）、如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E．

①若DE＝1，BD＝ $\text{[math]}$ ，求BC的长；

②试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值．如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

（2）、如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF＝2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S₁ ， △CDE的面积为S₂ ， △BDE的面积为S₃ ．若S₁•S₃＝ $\text{[math]}$ S₂² ，求cos∠CBD的值．

举一反三

在直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁O₁、A₂B₂C₂C₁、…、A_nB_nC_nC_n_﹣₁按如图所示的方式放置，其中点A₁、A₂、A₃、…、A_n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C₁、C₂、C₃、…、C_n均在x轴上．若点B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），则点A_n的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC²=AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，

（1）试利用射影定理证明△BOF∽△BED；

（2）若DE=2CE，求OF的长．

如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则 $\text{[math]}$ ADG的周长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S_△_DEF∶S_△_AOB的值为（）

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD²=AF•AB．

如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F

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